阵且满足A2A2E0E是
阶单位阵1证明AE和A3E可逆并求逆矩阵；2证明A2E不可逆（A≠E）
广东工业大学试卷A卷用纸，第3页共6页
f广东工业大学试卷参考答案及评分标准A
课程名称课程名称线性代数。
考试时间星期三考试时间06年12月20日第16周星期三一．填空题每小题4分共24分填空题每小题
1．144。2．t≠1。3。无。4。±
231。5。。6。a。31

注：若第1题答为：错误！未找到引用源。则给2分。错误！错误未找到引用源。
二单项选择题每小题4分共24分单项选择题
1．D2。B3。C4。C5。B6。B
三．解：11A11A12A13A14121131011151321111150522202110100112
413
1
25
2010
2524020
…………………………………………5分
M11M21M31M41
1511A11A21A31A4113
201
153
1413152111051031103012110511051050113113

……………10分
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f四．解：
012220213111222AB122200313101001132250500500132
10042010010013242XAB0132
1
……………………………………………8分
所以
……………………………………………10分
五解
Aa1a2a3a4
TTT

T

1124
2130210172502140100031
03021101……6分00100000
故向量组是线性相关的且a1a2a4是向量组的极大线性无关组。……8分
a3a1a2且3………………………………………………………………10分a52a1a2
六解
A的特征多项式
λ3λEA
k4
2
λ1
2
kλ1λ1λ3
2
2
知A的特征值为λ1λ21λ31……………………………………6分为使A能与对角阵相似，A的二重特征值λ1λ21必须有两个线性无关的特征向量，即1EA的秩必须为1。由
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f422422EAk0kk0k………………7分422000
已知，k0时，rEA1，此时，A的特征值1的两个线性无关的特征向量可取为α1120α2102
TT
……………………………8分
222101对于特征值λ31，由EA020010424000
可取对应λ31的特征向量α3101
T
，因此，当k0时，取
11111P200，有PAP1…………………………10分0211
七证明
11QAr