公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N元素的总个数
R参与选择的元素个数
！阶乘，如
9！＝987654321
从N倒数r个，表达式应该为
（
1
2
r1
（
r1＝r
因为从
到（
r1个数为
－
举例：
Q1三位数
有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个
fA1
123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要
求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有91种可能，个位数则应该只有911种可能，最终共有987个三位数。计算公式＝P（3，9＝987从9倒数3个的乘积）
Q2
有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代
表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”
A2
213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个
号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
f上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C39987321
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法
解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．
（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种
f解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
∴符合题意的不同排法共有9种．
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．
例３判断下列问题是排列问题还是组合问题并计算出结果．
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信②每两人互握了一次手，共握了多少次手
（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法
（3r