高中数学“函数”的结构脉络及函数概念的教学设计
屏南二中张贤际
“函数”是中学数学的一个重要的基本内容，可以说是渗透在数学的各部分内容中，已经成为高中数学中的纽带，是高中数学课内容的主线，但同时它又是学生最难理解的内容之一，在小学的时候的就开始有所渗透，然后是到了初中以后，我们给出了变量和变量依赖关系这种概念，然后到了我们高中，是必修第一册的一开始就要学、要掌握的概念，是要求通过大量的具体事例让学生体会到函数这个概念。从概念上来说首先对这个概念的认识是一步一步深化过来的，特别强调这种变量依赖的关系，特别对高中阶段是一个核心的内容，然后到最后把它抽象设置为映射这种概念，这样一种概念发展，实际上我们知道这个概念一直到大学来发展，都始终是一个核心概念。
下面就本人理解的中学数学课程中的“函数”的结构脉络作一个梳理：
有一次函数，二次函数，反函数，指数函数，对数函数，导函数，三角函数，反三角函数，幂函数，数列，复合函数，他们分别研究直线、抛物线、与原函数的关系关于yx对称，yax，指数函数的反函数，原函数某点切线的斜率和原函数的单调性，以角为自变量的函数，及三角函数的反函数，与指数函数类似的函数，由点构成的特殊函数，单调性等等。
函数与方程的思想是中学数学的基本思想，函数是解决其他问题的工具1函数和方程是密切相关的，对于函数y＝fx，当y＝0时，就转化为方程fx＝0，也可以把函数式y＝fx看做二元方程y－fx＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程fx＝0，就是求函数y＝fx的零点。
2函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝fx，当y0时，就转化为不等式fx0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。3数列的通项或前
项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。4函数fx＝（
∈N）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题。
5解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。
6立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
函数的教学又以函数的概念为基础，下面是对函数的概念的教学进行设计
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