大值点
hx

11x

22
xax22x12xax22
2ax

x2a2x24axx1ax2
6a1x22

如果6a10，则当0x6a1，且xmi
11时，hx0，故x0
4a
a
21
f不是hx的极大值点
如果6a10，则a2x24ax6a10存在根x10，故当xx10，且
xmi
11时，hx0，所以x0不是hx的极大值点a
如果
6a
1
0，则
hx

x
x3x241x26x122
则当
x
10时，
hx

0
；当
x01时，hx0所以x0是hx的极大值点，从而x0是fx的极大值点
综上，a16
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
【解析】（1）O的直角坐标方程为x2y21．
当时，与O交于两点．2
当时，记ta
k，则的方程为ykx
2
2．与
O交于两点当且仅当
21，解得k1或k1，即或．
1k2
42
24
综上，的取值范围是．44
（2）的参数方程为

x

t
cos

t为参数，．
y2tsi

4
4
设
A，B，P
对应的参数分别为tA，tB
，tP
，则tP
tAtB2
，且tA，tB
满足
t222tsi
10．
于是tAtB22si
，tP2si
．又点P的坐标xy满足
xtPcosy2tPsi


所以点
P
的轨迹的参数方程是
x

2si
22
为参数，．

y


22
2cos22
4
4
23．选修45：不等式选讲（10分）
22
f3x
x


12

【解析】（1）
f

x

x

2

12

x
1
y

fx的图像如图所示．
3xx1

（2）由（1）知，yfx的图像与y轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当a3且b2时，fxaxb在0成立，因此ab的
最小值为．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
23
f需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合Axx1≥0，B0，1，2，则AB
A．0
B．1
C．1，2
D．0，1，2
2．1i2i
A．3i
B．3i
C．3i
D．3i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图
中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长
方体，则咬合时带卯眼的木构件的r