3



233
212
153
y1y2y2

故

y1y2y2



233
212
1531
x1x2x3



763
432
974
y1y2y3


y1y2
7x14x29x36x13x27x3
y33x12x24x3
f2
求从z1解
已知两个线性变换
xx12
2y12y1
y33y2

2
y3
x34y1y25y3
z2z3到x1x2
由已知

y1y2
3z1z22z1z3
y3z23z3
x3的线性变换

x1x2x3



224
031
125

y1y2y2



224
031
152023
101
103
z1z2z3



61210
141
1936
z1z2z3

所以有
xx12
6z112z1
z23z34z29z3
x310z1z216z3
3ATB
设
A111
111
111
B101
225
143
求3AB
2A及
解
3AB2A3111
111
111
110
225
1432111
111
111

3002
559
8062111
111
111422
131729
22022
ATB111
111
111101
225
143002
559
806
f4计算下列乘积
1154
327
103172
解
154
327
103172
15477773222210311134659
2123123
解12312313223110
313212

解
1321
2132111
132222


213
624
421
11
43
40
1014
3130
12

12
解
12
11
43
041104
3130
12

12
260
75
86
5x1
x2
x3

a11a12a13
a12a22a23
a13a23a33

x1x2x3

f解
x1
x2
x3
a11a12a13
a12a22a23
a13a23a33

x1x2x3

a11x1a12x2a13x3
a12x1
a13x1
a23x2
a33x3

x1x2x3

a11x12a22x22a33x322a12x1x22a13x1x32a23x2x3
》
a22x2
a23x3
5设A1132B1102问1ABBA吗解ABBA
因为
AB


34
64
BA1382
2AB2A22ABB2吗
解AB2A22ABB2
所以ABBA
因为
A
B

22
52
【

A

B2


22
52
22
52184
1249
但
A2

2
AB

B2


34
18186
18213
04
1105
1267
所以AB2A22ABB2
3ABABA2B2吗
f解ABABA2B2
因为
A
B

22
52
AB0012
A
BA
B

22
5200
1200
96
而
￥
故A
A2

B2


34
18113
0412
78
BABA2B2
6举反列说明下列命题是错误的1若A20则A0
解取A0010则A20但A02若A2A则A0或AE
解取A10103若AXAY
则A2A但A0且AE且A0则XY
解取
A1000则AXAY且A
X11110但XY
Y1011
7设A110求A2A3
Ak
解
A2

1
101
10

12
10
fA3

A2
A


12
101
1031
10
Ak


1k
10
8
设A00
1
0
0
1

求Ak

解首先观察

A2


00
1
0
0
1
00
1
0
0
1



200
22
0
1
22

3323A3A2A0332
003
44362A4A3A0443
004
554103
A5

A4

A


00
50
545

Ak
kkk1kk1k2
2
0k
kk1

00
k

用数学归纳法证明
…
当k2时显然成立
f假设k时成立，则k1时，
k
Ak1

Ak

A
00
kk1
k0
kk1k2kk1k
2

00
1
0
0
1



k1

00
k1k1
k10
k1kk12
k1k1k1



由数学归纳法原理知
k
Ak


00
kk1
k0
kk1k2kk1k
2



9设AB为
r