c

d

《
解
a

b

D2

a1b1c1d1
按第1行展开
c

d

a
1
b
10
a1b1
a

c1d1
c
10

d
100d

f0a
1
b
1
12
1b

a1b1c1d1
c
1
d
1
c

0
再按最后一行展开得递推公式
D2
a
d
D2
2b
c
D2
2
即
D2
a
d
b
c
D2
2
于是

D2
aidibiciD2i2
而
D2

a1c1
b1d1

a1d1

b1c1

所以

D2
aidibicii1
5Ddetaij其中aijij
解aijij
0123
1
1012
2
D
detaij
23
12
01
1
30
4


1
2
3
40
11111
r1r2r2r3
111
1
111
2
111
3
111
4

1110
f10000
c2c1c3c1
111
1
2222
3
0222
4
0022
5

000
1
1
1
12
2
1a111
6
D

1
1a2
1
其中a1a2
111a

a
0

解
1a111
D

1
1a2
1
111a

a100001
c1c2
a20
a2a3
0a3

00
00
11
c2c3
0
00a
1a
1
1
0000a
1a

10000a11
11000a21

a1a2



a

0
1
1

0
0
a31
00011
a1
1
000011a
1
f10000a11
01000a21
00100a31
a1a2a

00001
a1
1


000001ai1
i1
a1a2a
1

i1
1ai


8用克莱姆法则解下列方程组
x1x2x3x45132x1xx1123xx2x222x3xx33415x1x4x44202解因为
1111
D

12
23
11
45

142
31211
5111
D1


22
23
11
45

142
01211
1511
D2

12
22
11
45

284
30211
1151
D3

12
23
22
45
426
31011
1115
D4

12
23
11

22
142
3120
f所以
x1

D1D
1
x2

D2D

2
5x16x2
1
2

x1
5x26x3x25x36x4
00

x35x46x50

x45x51

x3

D3D
3
x4

D4D

1
解因为
5600015600D015606650015600015
16000
05600
D1

00
10
51
65
015076
10015
51000
10600
D2

00
00
51
65
011456
01015
56100
15000
D3

00
10
00
65
07036
00115
56010
15600
D4

00
10
51
00
03956
00015
56001
15600
D5

00
10
51
65
02120
00011
所以
x1

1507665

9
x2

1145665
x3

703665
问
取何值时
x4

395665
x4

2166
25
齐次线性方程组
fx1x1xx22

x3x3
00
有非零解
x12x2x30
解系数行列式为
11D11
121
令D0得0或1
于是当0或1时该齐次线性方程组有非零解
10问取何值时齐次线性方程组
21x13x12xx224xx3300有非零解x1x21x30
解系数行列式为
124134D231211
111101
13341
1321
令D0得
0
2或
于是当0
2或
213
2
3
33时该齐次线性方程组
f有非零解

第二章矩阵及其运算

1已知线性变换
求从变量x1x2解由已知
xx1223yy11

2y2y25
y3y3
x33y12y23y3
x3到变量y1y2
y3的线性变换

x1x2xr