等角速旋转。（1）试确定水正好不溢出时的转速
1；（2）求刚好露出容器底面时的转速
2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于多少？
图349习题316示意图【解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为
1Vπd2Hh14
1
圆筒以转速
1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛
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f物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半
V112πdh24
2
由12，得
1211πdHh1πd2h424
3
即
h2Hh1
4
等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为
ω2r2
2gzC
5
d，zh，2
自由液面上，边缘处，r对于自由液面，C0。圆筒以转速
1旋转时，则
ω2
d2gh02
2
6
得
ω
22ghd
7
由于
ω2π
130ω
160
89
π
3022gh602ghπdπd
（1）水正好不溢出时，由式49，得
1602g2Hh1120gHh1πdπd
10
即
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f
1
120×980665×05031783rmi
π×03
（2）求刚好露出容器底面时，hH，则
1602gh602gH60×2×980665×051994rmi
πdπdπ×03
（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半
V112πdH24
11
这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为
1Vπd2Hh24
12
由1112，得
1121πdHπd2Hh2244
13
得
h2H05025m22
【321】图354所示为绕铰链O转动的倾斜角α60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H2m，另一侧的水位h04m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
图354习题321示意图【解】设水闸宽度为b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。作用在水闸左侧压力为
Fp1ρghc1A1
1
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f其中
hc1H2l1Hsi
αA1bl1bHsi
α
则
Fp1ρgHHρgH2bb2si
α2si
α
2
作用在水闸右侧压力为
Fp2ρghc2A2
3
其中
hc2h2l2hsi
αA2bl2bhsi
α
则
Fp2hhρgh2bρgb2si
α2si
α
4
由于矩形平面的压力中心的坐标为
bl3Icyl2xDxc12lxcA2lbl32
5
所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为
xD12H3si
α
6
水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为
xD22H3si
α
7
对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则
d1l1xD1x
8
得
2HHHd1xl1xD1xr