北京四中2014－2015学年下学期高一年级期中数学试卷
试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分考试时间：120分钟
卷（I）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（Aa2b2B）Da3b3）D25
1
a

1
b
Ca2b2
2等差数列a
中，若a21，a45，则a
的前5项和S5（A73不等式（B15C20）Cxx2
1x－1）1的解集为（3
Bxx1
Axx1
Dxx2
4ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B45°，b23，c32，则C（）A60°或120°B30°或150°C60°D30°）
5已知数列a
的前
项和为S
，且S
2a
－1（
N），则a5（A32B31C16D15
6等差数列a
中，a
6－2
，等比数列b
中，b5a5，b7a7，则b6（A42B－42C±42D无法确定）
）
7ABC中，若∠ABC
，AB2，BC3，则si
∠BAC（4
105
C
A
1010
B
31010
D
55
8计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×231×220×211×2013，那么将二进制数（111）2转换成十进制数是（
9位
）C256D255
A512
B511
9不等式①x233x；②a2b2≥2（a－b－1）；③A①②B①③C②③
ba2，其中恒成立的是（ab
D①②③
）
f10台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（A05小时B1小时C15小时D2小时）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11不等式x2x－20的解集为_________。12递增的等差数列a
满足a11，a3a22－4，则a
____________。13△ABC中，三边a、b、c的对角为A、B、C，且a1，B45°，S△ABC2，则b_______。14等比数列a
的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列_______。15若不等式a≤
1的前5项和为a

x22对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是__________。x
16下列四个命题：①存在△ABC，使得si
AcosA－1；②△ABC中，“AB”“si
Asi
B”；③直线x
5是函数ysi
（2x）图象的一条对称轴；48
④△ABC中，若si
2Asi
2B，则△ABC一定是等腰三角形，其中正确命题的序号为____________。
三、解答题（本大题共3小题，共26分）17（本小题满分8分）已知：实数a0，集合Pxx2a0，集合Qxx1x1，
2
求：集合P
Q。
18（本小题满r