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指数函数
概念:一般地,函数yax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。
注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。











规律:
1当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶
性。
2当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
1
f3四字口诀:“大增小减”。即:当a>1时,图像在R上是增函数;当0<a<1时,图像在R上是减函数。
4指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法:
1当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较;2当底数中含有字母时要注意分类讨论;3当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较;
4对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移:
在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。在fX后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。
对数函数
1对数函数的概念
由于指数函数yax在定义域∞,∞上是单调函数,所以它存在反函数,我们把指数函数yaxa>0,a≠1的反函数称为对数函数,并记为ylogaxa>0,a≠1
因为指数函数yax的定义域为∞,∞,值域为0,∞,所以对数函数ylogax的定义域为0,∞,值域为∞,∞
2对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线yx据此即可以
画出对数函数的图像,并推知它的性质
为了研究对数函数ylogaxa>0,a≠1的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数
ylog2x,ylog10x,ylog10xylog1xylog1x的草图
2
10
2
f由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数ylogaxa>0,a≠1的图像的特征和性质见下表
a>1
a<1


1x>0
性2当x1时,y0
质3当x>1时,y>0
3当x>1时,y<0
0<x<1时,y<0
0<x<1时,y>0
4在0,∞上是增函数
4在0,∞上是减函数
补设y1logaxy2logbx其中a>1,b>1或0<a<10<b<1
充当x>1时“底大图低”即若a>b则y1>y2性当0<x<1时“底大图高”即若a>b,则y1>y2

比较对数大小的常用方法有:
1若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断2若底数为同一字母,r
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