（1）求证：DE⊥MN。（2）若DE6cm，AE3cm，求⊙O的半径。
f13如图，在Rt△ABC中，∠C90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径作⊙O，使⊙O与BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC。
（2）若AC6，ta
B3，求⊙O的半径。4
14如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD。（1）连接BC，求证：BCOB。（2）E是的中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长。
f15如图，A，B，C三点均在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F。（1）求证：EFDE。
（2）如果⊙O的半径为5，cos∠ABC3，求DF的长。5
16（2018某师大附中模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E。（1）求证：∠BDC∠A。（2）若CE4，DE2，求AD的长。
f17如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。（1）求证：AC平分∠BAD。
（2）若CD1，AC10，求⊙O的半径。
18（2016某工大附中模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：BDBF。
（2）若CF1，OA3，求⊙O的半径。BA5
f19如图，AB为⊙O的直径，BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线，交BM于点F。（1）求证：CFDF。（2）连接OF，若AB10，BC6，求线段OF的长。
20（2018某师大附中模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D，连接DB。（1）求证：PO平分∠APC。（2）若∠C30°，求证：DB∥AC。
f21如图，在△ABC中，∠ACB90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点F，连接AD。（1）求证：AD平分∠BAC。（2）连接OC，如果∠B30°，CF1，求OC的长。
22如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E。1求证：△DAC是等腰三角形。2若⊙O的半径为5，BC6，求DC的长。
f23如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过点C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于点E，连接AC。（1）求证：AEAD。（2）若AE3，CD4，求AB的长。
24如图，在△ABC中，ACAB，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P。（1）求证：∠BAN∠PCB。r