圆的综合题
满分训练1（2011陕西中考）如图，在△ABC中，∠B60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D。（1）求证：APAC。（2）若AC3，求PC的长。
2（2018某师大附中模拟）如图，Rt△ABC内接于⊙O，点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，过点C作∠ECP∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F。（1）求证：PC是⊙O的切线。（2）若PC3，PF1求AB的长。
f3如图，已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点E，交AD的延长线于点B，过点A作AC⊥BC交⊙O于点G，交DE的延长线于点F。（1）求证：ADAF。（2）若DE2CF，试说明四边形OEFG为菱形。
4（2017浙江衢州中考）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE12，BE9。（1）求证：△COD∽△CBE。（2）求半圆O的半径r的长。
f5如图，在Rt△ABC中，∠ABC90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E。
（1）求证：DE1BC。2
（2）若ta
C5，DE3，求AD的长。2
6如图，在△ABC中，ABBC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点E作⊙O的切线EF，交BC于点F。（1）求证：EF⊥BC。（2）若CD2，ta
C2，求⊙O的半径。
f7如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）若AE1，AC4，求直径AB的长。
8（2017黑龙江大庆中考节选）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD90°，AC为直径，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连接CG。求证：（1）ABCD；（2）CD2BEBC。
f9如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E。（1）求证：∠DAC∠DCE。（2）若AEED2，求⊙O的半径。
10如图，AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D。（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）如果半径的长为3，ta
D3，求AE的长。4
f11如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB，DC的延长线相交于点F，连接AC，若∠ACD∠BAD。（1）求证：DG⊥AB。（2）若AB6，ta
∠FCB3，求⊙O的半径。
12如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交MN于点E。r