陕西省西安市长安区第一中学20172018学年高一数学下学期期中试题（实验班）
【满分150分，考试时间为100分钟】一、选择题5×14＝70分
1已知全集为R，集合M


y


y

x
1xx

0N

yyx21，则CRMN中
整数的个数是（）
A0
B2
C3
D4
2在△ABC
中，a，b，c
分别是角
A，B，C
的对边，且
cos2
A2
＝
bc2c
，则△ABC
是

A直角三角形
B等腰三角形或直角三角形
C等边三角形
D等腰直角三角形
3正数a、b、c、d满足a＋d＝b＋c，a－db－c，则
A．ad＝bc
B．adbc
C．adbc
D．ad与bc的大小关系不定
4在△ABC中，si
A∶si
B∶si
C＝4∶3∶2，则cosA的值是
A．－14
B14
C．－23
D23
5已知数列a
的首项为1，并且对任意
∈N都有a
0设其前
项和为S
，若以a
，S

∈N为坐标的点在曲线y＝1xx＋1上运动，则数列a
的通项公式为2
Aa
＝
2＋1Ba
＝
2
Ca
＝
＋1
Da
＝

6已知a0，b0，则1＋1＋2ab的最小值是ab
A2
B22
C4
D5
7等比数列a
的各项均为正数，且a5a6a4a718，
则log3a1log3a2log3a10（）
A12
B10
C8
D2log35
8．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第
个图中
有________个小正方形
1
f
＋1
＋2
A．28，
2

2＋
2

＋1
＋2
B14，
2

C．28，2
D12，
9若关于x的不等式x33x29x2m，对任意x22恒成立，则m的取值范围
是
A7
B20
C0
D127
x4y310已知目标函数z2xy中变量xy满足条件3x5y＜25则
x1
Azmax12zmi
3
Bzmax12无最小值
Czmi
3无最大值
Dz无最大值也无最小值
11如果函数fx对任意a，b满足fa＋b＝fafb，且f1＝2，则f2＋f4f1f3
＋f6＋…＋f2014＝
f5
f2013
A4018
B1006
C2010
D2014
12利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…2
－11f
≥2，
∈N的过程中，由
＝k
变到
＝k＋1时，左边增加了
A．1项
B．k项
C．2k－1项
D．2k项
13设函数fx在R上可导，其导函数为f′x，且函数fx在x＝－2处取得极小值，
则函数y＝xf′x的图像可能是
14fx是定义在0，＋∞上的非负可导函数，且满足xf′x＋fx≤0对任意正数a、
b，若ab，则必有
A．afb≤bfa
Bbfa≤afb
C．afa≤fb
1
fDbfb≤fa
二、填空题5×630分
15已知limx0
f
x0
3x2x
f
x0

3，则x0处的切线斜率是_______________
16在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b－ccosA＝acosC，则
cosA的值等于_______________
17函数ysi
x3si
x4cosxxR的最大值r