题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第
24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．2013课标全国Ⅱ，理13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________14．2013课标全国Ⅱ，理14从
个正整数12，…，
中任意取出两个不同的数，若取出的两数之
和等于5的概率为1，则
＝__________14
15．2013
课标全国Ⅱ，理
15设
θ
为第二象限角，若
ta



π4


12
，则
si

θ＋cos
θ＝__________
16．2013课标全国Ⅱ，理16等差数列a
的前
项和为S
，已知S10＝0，S15＝25，则
S
的最小值
为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．2013课标全国Ⅱ，理17本小题满分12分△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csi
B1求B；2若b＝2，求△ABC面积的最大值．
2013全国新课标卷2理科数学第2页
f18．2013课标全国Ⅱ，理18本小题满分12分如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝2AB
21证明：BC1∥平面A1CD；2求二面角D－A1C－E的正弦值．
19．2013课标全国Ⅱ，理19本小题满分12分经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X单位：t100≤X≤150表示下一个销售季度内的市场需求量，T单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．1将T表示为X的函数；2根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；3在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：若需求量X∈100110，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入100110的频率，求T的数学期望．
2013全国新课标卷2理科数学第3页
f20．2013
课标全国Ⅱ，理
20本小题满分
12
分平面直角坐标系
xOy
中，过椭圆
M：
x2a2

y2b2
1a＞b
＞0右焦点的直线xy30交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12
1求M的方程；
2C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
21．2013课标全国Ⅱ，理21本小题满分12分已知函数fx＝ex－l
x＋m．1设x＝0是fx的极值点，求m，并讨论fx的单调性；2当m≤2时，证明fx＞0
2013全国新课标卷2理科数学第4页
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