第17讲
锐角三角函数（解直角三角形）
【基础知识归纳】
归纳1锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C90°，ABc，BCa，ACb，
∠A的对边a则∠A的正弦：si
A；斜边c∠A的对边a∠A的正切：ta
A；∠A的邻边b归纳2特殊角的三角函数值si
30°si
45°si
60°
∠A的余弦：cosA
∠A的邻边b斜边c
它们统称为∠A的锐角三角函数
注意锐角三角函数值只与角的大小有关，与边的长度无关
12
；
2；23；2
3；22cos45°；21cos60°；2
cos30°
ta
30°ta
45°1ta
60°
33
3
归纳3解直角三角形1定义：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和由这些元素中的一些已知元素，求出其它未知元素的过程叫做2常用关系：在Rt△ABC中，∠C90°，则：①三边关系勾股定理：abc
22
2个锐角．
解直角三角形90°
2
②两锐角关系互余：∠A＋∠B
③边与角关系：锐角三角函数归纳4解直角三角形的应用中的专业名词1仰角和俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，．．视线在水平线下方的叫俯角．．2坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度或坡比，记作i坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a：ita
a3方向角或方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角
hl
【常考题型剖析】
1
f题型一、锐角三角函数的概念及特殊角函数值【例1】（2015崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是（）
Asi
A【答案】A
1213
BcosA
1213
Cta
A
512
Dta
B
125
【解析】在Rt△ABC中，∠C90°，AB13，BC12根据勾股定理得ACA选项si
AC选项
1321225
BC12AC5，正确；B选项cosA错误AB13AB13BC12AC5ta
A错误D选项ta
B错误AC5BC12
）Bta
15°ta
75°1Dsi
60°2si
30°
【例2】（2016永州）下列式子错误的是（Acos40°si
50°Csi
25°cos25°1【答案】D【解析】si
60°
22
13，si
30°，所以si
60°2si
30°错误22
【举一反三】12016无锡si
30°的值为（A）C
12
B
32
22
D
33
【答案】A【解析】只需熟记特殊角的三角函数值表。22015玉林cos45si
45（
22
）C
A
12
B1
14
D
22
【答案】B【解析】cos45si
45
22
22211212222
题型二、解直角三角形
2
f【例3】（2016兰州）在Rt△ABC中，∠C90°，si
AA4【答案】DB6C8
3，BC6，则AB（5
D10
）
【解析】r