2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）
第Ⅰ卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题。参考公式：如果事件A、B互斥，那么PABPAPB
如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB
圆柱的体积公式VSh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高棱锥的体积公式V1Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高
3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1设集合A11235，B234，CxR1x3，则ACB
A24【答案】D【解析】【分析】
B2，3
C1，2，3
D1，2，3，
先求AB，再求ACB。
【详解】因为AC12，
所以ACB1234
故选D。【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意
1
f数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2设变量xy满足约束条件xy20，，则目标函数z4xy的最大值为xy20，x1，y1，
A2
B3
C5
D6
【答案】D
【解析】
【分析】
画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线y4xz在y轴上的截距，
故目标函数在点A处取得最大值。
由

xx

y1
2

0
，得
A11
，
所以zmax4115。
故选C。
【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、
2
f还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．
3设xR，则“x25x0”是“x11”的
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定
【详解】化简不等式，可知0x5推不出x11；由x11能推出0x5，故“x25x0”是“x11”的必要不充分条件，
故选B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。
4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
3
fA5
B8
【答r