初高衔接重要知识点总结数学
爱智康高考研究中心何婷老师
因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解．
1提公因式法：提取多项式中各个单项式的公因式，写成整式乘积的形式．
2公式法：
平方差：a2b2abab．
完全平方：a22abb2ab2．
立方和：a3b3aba2abb2．
立方差：a3b3aba2abb2．
拓展：
a
b
aba
1a
2bab
2b
1
2
N．
a
b
aba
1a
2ba
3b2a
4b3b
1
3且
为奇数）．
3分组分解法：将多项式根据需要分成几组，组与组之间存在公因式，可因式
分解
4十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方
法．
（1）x2ababxaxb
a1c1
（2）ax2bxca0能用十字相乘法因式分解的条件是：在式子a2c2中，
竖向的两个数必须满足关系a1a2ac1c2c，在上式中斜向的两个数必须满足
a1c2a2c1b，分解思路为“看两端，凑中间”。
5求根公式法
f若方程ax2bxc0a0有两个不相等实根，（即0），则其两根为
bb24ac
bb24ac
x1
2a
，x2
2a
，那么对应二次三项式ax2bxca0可
因式分解为ax2bxcaxx1xx2axb
b24ac
b
x
2a
b24ac
2a
函数与方程
一、一次函数1ykxbkR为类一次函数，当k0时，函数为常值函数（简称常函数）；
当k0时，函数为一次函数．
二、二次函数1yax2bxca0为二次函数
xb
（1）系数a影响图像开口，a0开口向上，a0开口向下．图像对称轴2a（3）函数对应方程ax2bxc0a0的判别式b24ac影响函数与x轴的交
点个数，即函数零点个数。（4）c影响函数与y轴的交点位置（5）一元二次方程的根的判别式：b24ac
xbb24ac
1）当0时，方程有两个不相等的实数根：
2a
．
2）
当


0
时，方程有两个相等的实数根：
x12


b2a
．
3）当0时，方程没有实数根．
（6）一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程ax2bxc0a0的两个根为x1x2，那么：
x1

x2


ba
x1x2

ca
f不等式
一、不等式的性质
性质1：（对称性）如果ab，那么ba；如果ba，那么ab．
性质2：（传递性）如果ab，且bc，则ac．
性质3：如果ab，则acbc．
推论1：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符
号后，从不等式的一边移到另一边．推论2：如果abcd，则acbd．
说明：同向不等式的两边可以分别相加，所得的不等式与原不等式同
向．
推广：几个同向不等式的r