是变式3若点P在△ABC的边AB上且OPmOA4
OBm
∈R则m
的最大值为若点且则
⑤（名校联考）题中求名校联考）题中A、1B、B、5
21的最小值是（的最小值是（ab
C、C、42
）D、322
变式1：x0y0x4y2则
11的最小值为xy
A若点变式2：函数ylogax31a0且a≠1的图象恒过点A若点A在直线mx
y10上其中m
0则
12的最小值是m
1x
⑥注意区别求yx
x≥2的值域
对勾函数（均值不等式用不了时，可用对勾函数）对勾函数（均值不等式用不了时，可用对勾函数）
（8）图象法（数形结合法）如果可能做出函数的图象，可根据图象直观地得出函数的值域（求某）图象法（数形结合法）如果可能做出函数的图象，可根据图象直观地得出函数的值域（：些分段函数的值域常用此方法）些分段函数的值域常用此方法）。
4
f2012届补习班高中数学总复习知识点梳理
练习①练习①求函数
yx3x1
的值域。的值域。
②已知：x2y3求已知：
22
y的范围x
③求y
si
x1的值域cosx2
x2的范围（9）有界性法：可利用正、余弦函数的有界性，还有函数e≥0x≥0的有界性求y的范围）有界性法：可利用正、余弦函数的有界性，
例：求函数y1
5的值域。的值域。21
x
x
x分析与解：的关系式，进而求出值域。分析与解：注意到20，由原函数求出用y表示2的关系式，进而求出值域。
由y1
5y4x得：2，1y21
x
因为20，所以
x
y404y1，值域为：y4y1值域为：1y
练习①练习①求函数y
1x2的值域1x2
②求函数y
2cosx1的值域。的值域。3cosx2
1∞∪3∞5
5
f2012届补习班高中数学总复习知识点梳理
③求函数y
2si
x的值域。的值域。2si
x
133
（10）单调性法：利用函数的单调性来求值域）单调性法：例：yx12xyxy上递增，解：定义域xx≤，函数yxy12x均在∞上递增，22
1
1
故y≤12×
12
1122
1
∴函数的值域为∞2

的定义域，（11）复合函数法：对函数yfuugx，先求ugx的值域充当yfu的定义域，从）复合函数法：的值域的方法的方法。而求出yfu的值域的方法。
ylog12x25x3
求函数
2
的值域。的值域。
498∞
｜｜｜求出极值，再与端点值比较，（12）导r