终化成只有分母有x。。
1x的值域的值域2x5
用分离常数法来做（）用分离常数法来做（3）中两题
（5）判别式法）把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求，把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求，
x2x例：yxx1
2
x2x2解：由yxx1得y1x1yxy0
2
∵y1时x∈∴y≠1又∵x∈R，∴必须1y24yy1≥0又，
1≤y≤1∵y≠1∴3

11函数的值域为∴函数的值域为3
（6）换元法）①代数换元形如yaxb±cxd，代数换元把带根号或者带分式等不容易看出来的式子用一个新元代替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。例1：yx12x：解：令t12x则t≥0且x∴y练习①练习①求y
1t22
∴y∴∞
1t1212
t≥0
12
x1x的值域（本题另解是用单调性法）的值域（本题另解是用单调性法）
2
f2012届补习班高中数学总复习知识点梳理
②求函数ysi
xcosxsi
xcosx的值域②三角换元三角换元例2：yx1x：
2
1故函数值域为［，解：令xsi
α，则有ysi
αcosαsi
2α故函数值域为［0，2］2
成立，练习①练习①如果xy1时，恒有xy≥k成立，则k的取值范围是
22
1
22的最小值是（②设ab∈Ra2b6则ab的最小值是（
）D
A22
B
533
C3
72
22小结：若遇到1x1x小结：
可设xsi
α
或xcosα
22若xy1可设xsi
α222若xyr可设xrsi
α
ycosαyrcosαybcosα
x2y2若221可设xasi
αab
⑺．利用基本不等式求值域：利用基本不等式求值域：求函数yx练习①练习①求函数y
1的值域。的值域。x3x的值域x4
2
∞2∪2∞
②求函数y
x24x55x≥的值域2x42
3
f2012届补习班高中数学总复习知识点梳理
③（2008年全国卷一17））
3acosBbcosAc5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
ta
AB的最大值．的值；（Ⅱ的最大值．（Ⅰ）求ta
AcotB的值；Ⅱ）求（
④已知ab1ab∈R则ab的最大值是22变式1（名校联考）若直线2axbx20a∈Rb∈R始终平分圆xy2x4y10的（名校联考）
周长，周长，则ab的最大值是2X3Y40则变式2点ab在直线2X3Y40则ab的最大值r