2012届补习班高中数学总复习知识点梳理
考点4
1映射映射f：A→B，：→，
函数1函数的定义域和值域（最值）函数函数的定义域和值域（最值）函数的定义域和值域
A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？一对一，多对一，中有元素无原象。（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）2函数特殊的映射特殊在哪里函数特殊的映射特殊在哪里特殊的映射特殊在哪里函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法则、值域）（定义域、对应法则、值域）3、求函数的定义域的常见类型、1分母2偶次根式3真数4底数为0的指数不等于05指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1
例：函数yx4xlgx3
2
的定义域是
4求复合函数的定义域练习①练习①：函数fx的定义域是ab
ba0则函数Fxfxfx的定义域是
12的定义域。的定义域。x
②已知fx的定义域是14，求f
5、求函数值域的方法、（1）直接观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。）直接观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。的值域。求函数y2，x∈22的值域。
x
可以利用配方法求函数值域。（2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时可以利用配方法求函数值域。）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时可以利用配方法求函数值域练习①练习①、求函数y
x2x2的值域。的值域。
（11）的最小值和最大值分别为（②、08海南卷文11）函数fxcos2x2si
x的最小值和最大值分别为（A－3，1B－2，2C－3，
1
）
32
D－2，
32
f2012届补习班高中数学总复习知识点梳理
（3）反函数法：利用求已知函数的反函数的定义域，从而得到原函数的值域的方法。）反函数法：利用求已知函数的反函数的定义域，从而得到原函数的值域的方法。求函数y
2x3的值域。的值域。3x2axbd的值域。，c≠0x≠的值域。cxdc
22∞∪∞33aa∞∪∞cc
求函数y
（4）分离常数法）练习：练习：求y
适用于分子与分母同样的次幂，适用于分子与分母同样的次幂，最r