第二节静定平面桁架一、桁架的内力计算中采用的假定1桁架的结点都是光滑的铰结点2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心3荷载和支座反力都作用在结点上。二、桁架的分类1简单桁架由基础或一基本三角形开始依次增加二元体形成。2联合桁架由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。3复杂桁架不属于前两类的桁架。三、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体建立平衡方程求解的方法每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。根据结点法可以得出一些结点平衡的特殊情况能使计算简化1两杆交于一点若结点无荷载则两杆的内力都为零图221a。2三杆交于一点其中两杆共线若结点无荷载则第三杆是零杆而共线的两杆内力大小相等且性质相同同为拉力或压力图221b。3四杆交于一点其中两两共线若结点无荷载则在同一直线上的两杆内力大小相等且性质相同图221c。推论若将其中一杆换成力FP则与FP在同一直线上的杆的内力大小为FP性质与FP相同图221d。
FN3
fFN30FN1FN20FN3FN4abcFN4dFN3FPFPN1FFN2FN1FN2FN1FN2FN1FN2FN3FN3FN1FN2FN1FN2FN1FN2图221
f4对称结构在正对称荷载作用下对称轴处的“K”型结点若无外荷载作用则斜杆为零杆。例如
图222所示对称轴处与A点相连的斜杆1、2都是零杆。1A2FPFPAFPFPBFPFPBAbaX0图222图223
f5对称结构在反对称荷载作用下对称轴处正对称的未知力为零。如图223a中AB杆为零杆因为若将结构从对称轴处截断则AB杆的力是一组正对称的未知力根据上述结论可得。
6对称结构在反对称荷载作用下对称轴处的竖杆为零杆。如图224a中AB杆和B支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解将图a结构取左右两个半结构分析对中间的杆AB和支座B的力若左半部分为正则根据反对称右半部分必定为相同大小的负值将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加结果即为零。
0BFPFPFPFPBABAAab图224
f2、截面法截面法取出的隔离体包含两个以上的结点隔离体上的外力与内力构成平面一般力系建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架也可用于简单桁架中少数杆件的计算。在用截面法计算时充分利用截面单杆也能使计算得到简化。截面单杆的概念在被某个截面所截的内力为未知的各杆中除某一杆外其余各杆都交于一点或彼此平行则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。截面单杆可分为两种情况1截面r