面向量a，b的夹角为，a＝2，b＝1，则a＋b＝________．3解析：由题意得ab＝－1，所以a＋b＝a＋2ab＋b＝3答案：3→→8．在△ABC中，AB＝2，3，AC＝1，2，则△ABC的面积为________．→→→→解析：由于AB＝2，3，AC＝1，2，则有AB＝5，AC＝3，那么cos∠BAC＝→→ABAC2＋62－31→2＝，可得si
∠BAC＝1－cos∠BAC＝，故△ABC的面积为S＝AB→→21515ABAC3→ACsi
∠BAC＝1－2答案：1－32
22
→→→→→→9．已知圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若AB＋AC＝2AO，且OA＝AC，则向量BA在向→量BC方向上的投影为________．→→→→解析：因为AB＋AC＝2AO，所以O是BC的中点，故△ABC为直角三角形．在△AOC中，有OA3→→→→＝AC，所以∠B＝30°由定义知，向量BA在向量BC方向上的投影为BAcosB＝23×2＝3答案：3→→10．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．写出所有正确结论的编号→→①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC；⑤4a＋b⊥BC→22解析：因为AB＝4a＝4，所以a＝1，故①正确；
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f→→→→因为BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，又△ABC为等边三角形，所以BC＝b＝2，故②错误；1→→→11→→因为b＝AC－AB，所以ab＝ABAC－AB＝×2×2×cos60°－×2×2＝－1≠0，故③222错误；→因为BC＝b，故④正确；→→→→→2→2因为AB＋ACAC－AB＝AC－AB＝4－4＝0，→所以4a＋b⊥BC，故⑤正确．答案：①④⑤11．已知a＝4，b＝8，a与b的夹角是120°1计算：①a＋b，②4a－2b；2当k为何值时，a＋2b⊥ka－b1解：由已知得，ab＝4×8×－＝－1621①因为a＋b＝a＋2ab＋b＝16＋2×－16＋64＝48，所以a＋b＝43222②因为4a－2b＝16a－16ab＋4b＝16×16－16×－16＋4×64＝768所以4a－2b＝1632因为a＋2b⊥ka－b，22所以a＋2bka－b＝0，ka＋2k－1ab－2b＝0，即16k－162k－1－2×64＝0所以k＝－7即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．→CD12．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D为线段BC上的点，E为线段AB上的点，→CB→AE→→27＝＝t，求当ADCE＝时实数t的值．→4AB解：以C
222
为原点，CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示，则C0，0，B0，4，A3，0，→→→→→→→由题意CD＝tCB＝t0，4＝0，4t，AE＝tAB＝t－3，4＝－3t，4t，所以CE＝CA＋AE＝→→→→→3，0＋－3t，4t＝3－3t，4t，AD＝AC＋CD＝－3，0r