上海卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）
9给出四个函数：①
y

x
，②
y


1
，③
y

x3
，④
y

1
x2
；从四个函数中任选
2
个，事件
A
：“所
x
选2个函数的图像有且只有一个公共点”的概率为。
【答案】13
【知识点】函数公共点问题。
【试题分析】本题考查了简单概率基本计算，本题属于中档试题。
联立①、④

yy

xx3

x

x3

x
x21
0，有唯一解；
联立②、③

y

y

1x
x3


1x

x3

x4

1，无解，不符合；
联立②、④

y


y

1x
1
x2


1x

1
x2
，无解，不符合；
联立③、④

y

x3
1

x3

1
x2

x
x51
0，有两个解，不符合；
yx2
由上所述：基本事件总数为6种，符合事件A的有2种，故，PA21。
63
解析二：图像法直接法。
解析：如图所示，
f由上所述：基本事件总数为

C42

6种，符合事件
A的有①③、①④
2种，故，PA
26

1。3
点睛：通过上述解法可以看出数形结合的解题思路清晰明朗，准确快捷。
10已知数列a
满足：a
2，
N，若对于一切
N，b
中的第a
项恒等于a
中的第b
项，
则lgb1b4b9b16。lgb1b2b3b4
【答案】2
【知识点】数列于对数函数运算性质。【试题分析】本题考查了数列与对数函数基本计算，本题属于中档试题。解析一：直接法，对数函数运算性质1。
解析：∵a
2，
N，若对于一切
N，b
中的第a
项恒等于a
中的第b
项；
∴ba
ab
b
2b1a1b121，b4b22，b9b32，b16b42
∴b1b4b9b16

b1b2b3b42

lgb1b4b9b16lgb1b2b3b4

lgb1b2b3b42lgb1b2b3b4

2lgb1b2b3b4lgb1b2b3b4

2
解析二：直接法，对数函数运算性质2。
解析：∵a
2，
N，若对于一切
N，b
中的第a
项恒等于a
中的第b
项；
f∴ba
ab
b
2b1a1b121，b4b22，b9b32，b16b42
lg∴b1b4b9b16

b1b2b3b42

lgb1b4b9b16lgb1b2b3b4

lgb1b2b3b42lgb1b2b3b4

2b1b2b3b42
b1b2b3b4
解析三：变分母。
点睛：本题计算角度多，难易度适中；平时应注重多解训练，打开思路！
17如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BB15，AB4，BC2。（1）求三棱柱VABCA1B1C1的体积；（2）若M是AC的中点，求B1M与平面ABC所r