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学习资料专题
第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用
A级基础巩固
一、选择题
1．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的
植树方法种数有
A．1×2×3
B．2×3×4
C．34
D．43
解析：完成这件事分三步．第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二
棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法．由分步乘法计数原
理得：N＝4×4×4＝43，故选D
答案：D
2．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，
③3，4，5，④1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，可
组成的不同的等差数列共有4＋4＝8个．
答案：D
3．从集合1，2，3和1，4，5，6中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中
能确定不同点的个数为
A．12
B．11
C．24
D．23
解析：先在1，2，3中取出1个元素，共有3种取法，再在1，4，5，6中取出1个
元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同
的点的个数有N＝3×4×2＝24个．又点1，1被算了两次，所以共有24－1＝23个．
答案：D
尚水作品
f4．已知x∈2，3，7，y∈－31，－24，4，则xy可表示不同的值的个数是
A．1＋1＝2
B．1＋1＋1＝3
C．2×3＝6
D．3×3＝9
解析：x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积，这件事可分两步完成．第一步，
x在集合2，3，7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合－31，－24，4中任取一
个值有3种方法．根据分步乘法计数原理知，不同值有3×3＝9个．
答案：D
5．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈－3，－2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，
在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有
A．60条B．62条C．71条D．80条
解析：方程ay＝b2x2＋c变形得x2＝ba2y－bc2，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以，分
b＝－3，－2，1，2，3五种情况：
a＝－2，c＝0，1，2，3a＝1，c＝－2，0，2，3
1若b＝－3，a＝2，c＝－2，0，1，3a＝3，c＝－2，0，1，2
a＝－2，c＝－3，0，1，2a＝1，c＝－3，－2，0，2
2若b＝3，a＝2，c＝－3，－2，0，1a＝－3，c＝－2，0，1，2
以上两种情况下有9条重复，故共有16＋7＝23条；
同理当b＝－2，或2时，共r