④定义域：00
⑤自然定义域下的值域：2a2a
（5）函数：yxaa0注意与对勾函数进行对比
x①解析式特点：x的系数为1；a0②函数的零点：xa③值域：R
（5）指数函数（yax）：其函数图像分为a1与0a1两
种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为
0
（6）对数函数（ylogax）其函数图像分为a1与0a1两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域
拼搏的你，背影很美！
f下的值域为0
努力的你，未来可期
（7）分式函数：分式函数的形式较多，所以在本节最后会对分式函数值域的求法进行详细说明（见附）二、典型例题：将介绍求值域的几种方法，并通过例题进行体现
1、换元法：将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式
化归为熟悉的函数，进而解出值域（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围（2）换元的作用有两个：①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的②化归：可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理（3）换元的过程本质上是对研究对象进行重新选择的过程，在有些函数解析式中明显每一项
都是与x的某个表达式有关，那么自然将这个表达式视为研究对象。
（4）换元也是将函数拆为两个函数复合的过程。在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种
①yafxylogafxysi
fx：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，
在求值域时可先确定fx的范围，再求出函数的范围
②yfaxyflogaxyfsi
x：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，
所以可利用换元将解析式转为yft的形式，然后求值域即可。当然要注意有些解析式中
的项不是直接给出，而是可作转化：例如y4x2x18可转化为y2x222x8，
从而可确定研究对象为t2x
例1：函数fx2xx1的值域是（）
A0
B
178



C

54



D
158



思路：解析式中只含一个根式，所以可将其视为一个整体换元，从而将解析式转为二次函数，求得值域即可。
解：fx的定义域为1r