绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
如果事件A，B相互独立，那么
PABPAPB
PABPAPB
圆柱的体积公式VSh其中S表示圆柱的底面面积，
圆锥的体积公式V1Sh3
其中S表示圆锥的底面面积，
h表示圆柱的高
h表示圆锥的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
（1）i是虚数单位，复数7i（）34i
（A）1i
【答案】A
（B）1i
（C）17

31i
（D）
17
25i
2525
77
【解析】7i7i34i2525i1i，∴选A
34i
25
25
fxy20（2）设变量x，y满足约束条件xy20则目标函数zx2y的最小值为（）
y1
（A）2
（B）3（C）4
（D）5
【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题
画出条件区域为三角形，顶点为11代入目标函数取最小值2∴选B
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（）
（A）15
（B）105（C）245
（D）945
【答案】B
【解析】S1357105∴选B
解：Bi1时，T3，S3；i2时，T5，S15；
i3时，T7，S105，i4输出S105
（4）函数fxlog1x24的单调递增区间是（）
2
【答案】D
f（5）已知双曲线
x2a2

y2b2

1a
0b
0的一条渐近线平行于直线l：y
2x
10，双
曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
（A）x2y21520
（B）x2y21205
（C）3x2
3y21
25100
（D）3x2
3y21
10025
（6）如图，DABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点
B的圆的切线与AD的延长线交于点F在上述条件下，给出下列四A
个结论：①BD平分CBF；②FB2FDFA；
③AECEBEDE；④AFBDABBF
则所有正确结论的序号是（）
（A）①②
【答案】D【解析】
（B）③④
（C）①r