平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝02整个系统开始时静止，重力加速度g取10ms2
甲
图71在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？2在0～4s内，若拉力F的变化如图乙所示，2s后木板进入μ2＝025的粗糙水平面，在图丙中画出0～4s内木板和物块的v－t图象，并求出0～4s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能．答案18N2见解析系统产生的内能可以直接用能量守恒等于力F做的功解析1把物块和木板看成整体，由牛顿第二定律得F＝m1＋m2a物块与木板将要相对滑动时，μ1m1g＝m1a联立解得F＝μ1m1＋m2g＝8N2物块在0～2s内做匀加速直线运动，木板在0～1s内做匀加速直线运动，在1～2s内做匀速运动，2s后物块和木板均做匀减速直线运动，故二者在整个运动过程中的v－t图象如图所示．
0～2s内物块相对木板向左运动，2～4s内物块相对木板向右运动．0～2s内物块相对木板的位移大小Δx1＝2m，系统摩擦产生的内能Q1＝μ1m1gΔx1＝4J2～4s内物块相对木板的位移大小Δx2＝1m，物块与木板因摩擦产生的内能Q2＝μ1m1gΔx2＝2J；木板对地位移x2＝3m，木板与地面因摩擦产生的内能Q3＝μ2m1＋m2gx2＝30J0～4s内系统因摩擦产生的总内能为Q＝Q1＋Q2＋Q3＝36J
2
f学习是一件很快乐的事
例题3、如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道
相切．一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝06m．滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板一起以速度v＝1ms做匀速运动，取g＝10ms2求：
图41滑块与木板间的摩擦力；2滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；3滑块相对木板滑行的距离．解析1对木板受力分析Ff＝Ma1由运动学公式，有v＝a1t解得Ff＝2N2对滑块受力分析－Ff＝ma2设滑块滑上木板时的初速度为v0由公式v－v0＝a2t解得v0＝3ms滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh－Wf＝12mv20Wf＝mgh－12mv20＝15J3t＝1s内木板的位移x1＝12a1t2此过程中滑块的位移x2＝v0t＋12a2t2故滑块相对木板滑行距离L＝x2－x1＝15m答案12N215J315m
例题4、如图1所示，AB段为一半径R＝02m的14光滑圆弧轨道，EF是一倾角为30°的足够长的光滑固
定斜面，斜面上有一质量为01kg的薄木板CD，开始时薄木板被锁定．一质量也为01kg的物块图中未画出从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板r