圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；
rd
dr
rd
十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线（两个条件，缺一不可）
M
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
十一、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
P
O
A
N
BO
A
3
f启迪心灵力量，点燃新的希望！！
十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）△ABC中，∠C90°，ACb，BCa，ABc，则内切圆的半径rabc。2
（3）S△ABC1rabc，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。
2
A
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC∠D。
C
DO
B
十三、圆与圆的位置关系
外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；
d
R
r
图1
d
R
r
图2
d
R
r
图3
dRr
图4
drR
图5
十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：ODBDOB132；
C
O
B
D
A
B
C
O
A
E
D
O
BA
4
f启迪心灵力量，点燃新的希望！！（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OEAEOA112：（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，ABOBOA132
A
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：l
R；180
O
S
l
B
（2）扇形面积公式：

R21
S
lR
3602

：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积
2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图
S表S侧2S底2rh2r2
（2）圆柱的体积：Vr2h
DA
D1
母线长
底面圆周长
B
C1
C
B1
3、圆锥侧面展开图（1）S表S侧S底Rrr2（2）圆锥的体积：V1r2h
3
O
R
C
A
r
B
十六、补充定理
一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：PAPBPCPD
D
B
O
P
C
A
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
B
即：CE2AEBE
5
COEA
D
f启迪心灵力量，点燃新的希望！！
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长r