为m2－
22m
m2
2m
为正整数且m＞
判断△ABC是否为直角三角形
【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BFAB。
请问FE与DE是否垂直请说明。【答案】答：DE⊥EF。证明：设BFa，则BEEC2aAF3a，AB4a
∴EF2BF2BE2a24a25a2；DE2CE2CD24a216a220a2。连接DF（如图）DF2AF2AD29a216a225a2。∴DF2EF2DE2∴FE⊥DE。练习
一、判断直角三角形问题：
1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
Ab2c2－a2
Ba∶b∶c3∶4∶5
C∠C∠A－∠B
D∠A∶∠B∶∠C12∶13∶15
2、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是
A42
B52C7
D52或7
3、如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m21m＞1那么
A△ABC是直角三角形，且斜边长为m21B△ABC是直角三角形，且斜边长2为m
C△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
4
D△ABC不是直角三角形
f4、已知Rt△ABC中，∠C90°，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
5、下面几组数①789②12915③m2
2m2
22m
m
均为正整数m
④a2a21a22
其中能组成直角三角形的三边长的是A①②B①③C②③D③④
6、三角形的三边长为ab2c22ab则这个三角形是
A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形
7、已知x6y8z1020则由此xyz为三边的三角形是
三角形
9、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2b2c233810a24b26c试判断△ABC的形状
10、若△ABC的三边长为abc，根据下列条件判断△ABC的形状
（1）a2b2c220012a16b20c
2a3－a2bab2－ac2bc2－b30
11、已知，△ABC中，AB17cm，BC16cm，BC边上的中线AD15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
经典例题精析类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。
举一反三【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
5
f注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a。【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
【变式3】若直角三角形的三边长分别是
1，
2，
3，求
。
总结升华：注意直角三角形中两“直角边”的平方和等于“斜边”的平方，在题目没有给出哪条是直角边哪条是斜边的情况下，首先要先确定斜边，直角边。
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40
类型二：勾股定理的应用2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，r