2018届高三复习：三角函数与解三角形部分
本章节常用的公式有：1、终边相同的角
①与角0360终边相同的角的集合（角与角的终边重合）k360kZ
②终边在x轴上的角的集合k180kZ
③终边在y轴上的角的集合：k18090kZ
④终边在坐标轴上的角的集合：k90kZ
2、扇形的弧长与面积公式
扇形的半径为R，弧度为l，圆心角为（02），则
扇形的弧长lr
面积公式S1R1R222
其中（为弧所对圆心角的弧度数）。
3、常见的特殊角的三角函数值；
角度
0
30
45
60
90
弧度
0




6
4
3
2
si

0
1
2
1
2
3
2
2
cos
1
1
0
3
2
2
2
2
ta

0
133
不存在
3
4、三角函数的定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为xy，
它与原点的距离为rrx2y2x2y20，那么
（1）比值y叫做的正弦，记作si
，即si
y；
r
r
（2）比值x叫做的余弦，记作cos，即cosx；
r
r
y
ta
y
（3）比值x叫做的正切，记作ta
，即
x；
5、同角三角函数的基本关系式si
2cos21，ta
si
，cos
6、正弦、余弦的诱导公式纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）
1
f7、和角与差角公式si
si
coscossi
coscoscossi
si
ta
ta
ta
1ta
ta

si
si
coscossi
coscoscossi
si
ta
ta
ta
1ta
ta

8、辅助角公式asi
bcosa2b2si
辅助角所在象限由点ab的象限决定ta
ba
9、二倍角公式
si
22si
cos
ta

2

2ta
1ta
2

cos2cos2si
22cos2112si
2
10、降幂公式
si
cos1si
2，si
21cos2
2
2
cos21cos22
11、三角函数的周期公式
函数ysi
x，及函数ycosx，的周期T2；
函数yta
x，xkkZ的周期T
2

12、三角函数的图像：
ysi
xy1
π2
2π3π2π
oπ2π
1
3π2
2πx
ycosxy1
2π3π2π
π2oπ2π
1
3π22πx
13、正弦定理
abc2RR是指三角形ABC的外接圆半径si
Asi
Bsi
C
推广：a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C
abcsi
Asi
Bsi
C
2
f14、余弦定理
a2b2c22bccosAb2c2a22cacosB
推广：CosAb2c2a2，2bc
CosBa2c2b22ac
c2a2b22abcosCCosCa2b2c22ab
15、面积定理
（1）
S

12
aha

12
bhb

12
chc（ha、hb、hc
分别表示
a、b、c
边上的高）
（2）S1absi
C1bcsi
A1casi
B
2
2
2
3SOAB

12
OAOB2OAOB2
16、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCCABCAB2C22AB222
Si
ASi
BCCosACosBC
3
f考点r