G为AOC的重
f心，AB是圆O的直径，且AB2AC2．
（Ⅰ）求证：QG平面PBC；
（Ⅱ）求G到平面PAC的距离．
解：（Ⅰ）如图，连结OG并延长交AC于M，连结QM，QO．P
∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点．
∵O为AB的中点，∴OM∥BC．∵OM平面PBC，BC平面PBC，∴OM∥平面PBC．Q
同理QM∥平面PBC．
又OM平面QMO，QM平面QMO，OM∩QM＝M，A
O
B
∴平面QMO∥平面PBC．
MG
∵QG平面QMO，
C
∴QG∥平面PBC．…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC．
由（Ⅰ），知OM∥BC，∴OM⊥AC．
∵PA⊥平面ABC，OM平面ABC，∴PA⊥OM．
又PA平面PAC，AC平面PAC，PA∩AC＝A，
∴OM⊥平面PAC，∴GM就是G到平面PAC的距离．
由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，
∴△AOC为正三角形，∴OM＝23．
又G为△AOC的重心，∴GM＝13OM＝63．
故G到平面PAC的距离为63．…………………………………………………12分20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点A03，直线l：y2x4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（Ⅰ）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．解：（Ⅰ）由题设，圆心C是直线y＝2x－4与直线y＝x－1的交点，
由y＝2x－4，y＝x－1．
解得C3，2，于是切线的斜率必存在．
设过A0，3的圆C的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，由题意，3kk2＋＋11＝1，解得k＝0，或k＝－34．
故所求切线方程为y＝3，或y＝－34x＋3，即y＝3，或3x＋4y－12＝0．……4分
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线y＝2x－4上，∴圆C的方程为x－a2＋y－2a－42＝1．设点Mx，y，由MA＝2MO，得x2＋y－32＝2x2＋y2，化简，得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋y＋12＝4，∴点M在以D0，－1为圆心，2为半径的圆上．由题意，点Mx，y在圆C上，
f∴圆C和圆D有公共点，则2－1≤CD≤2＋1，∴1≤a－02＋2a－4－－12≤3，即1≤5a2－12a＋9≤3．由5a2－12a＋8≥0，得x∈R；
由5a2－12a≤0，得0≤a≤152．
故圆心C的横坐标a的取值范围为0，152．…………………………………12分21．（本小题满分12分）
已知函数
f
x

l
xkex
（k
为常数，e
271828
是自然对数的底数），曲线
y

f
x
在
点1f1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设gxx2xfx，其中fx为fx的导函数．证明：x0，gx1e2r