14．已知数列a
是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q．
答案：115．已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上．若ABACAA12，BAC
90，则该球的体积等于．
答案：43
16．函数fxsi
xcosxx1在37上的最大值为．44
答案：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsi
A3acosB．
f（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b3，si
C2si
A，求a，c．解：（Ⅰ）由bsi
A＝3acosB及正弦定理，得si
Bsi
A＝3si
AcosB．
在△ABC中，si
A≠0，
∴si
B＝3cosB，∴ta
B＝3．
∵0＜B＜π，∴B＝π3．……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由si
C＝2si
A及正弦定理，得c＝2a．
①
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得
32＝a2＋c2－2accosπ3，即a2＋c2－ac＝9．
②
解①②，得a＝3，c＝23．……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样
法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x和方差s2；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在xsxs内的人数所占的百分比．
解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．
由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得x＝44＋40＋36＋43＋396＋37＋44＋43＋37＝40，
s2＝1944－402＋40－402＋36－402＋43－402＋36－402＋37－402＋44－
402＋43－402＋37－402＝1900．…………………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ），得x＝40，s＝130，∴x－s＝3623，x＋s＝4313，
由表可知，这36名工人中年龄在x－s，x＋s内共有23人，所占的百分比为3263×
100≈6389．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）
如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q为PA的中点，r