z
使
得
x1x2z
，
则
x
2
2
fx
2
0fxzffzx1，fxx时，ffx1，z因为当22x2f
所以fz10，因为对任意的xR，有fx0，所以fx20，故fx1fx20，即
fx1fx2，所以fx是R上的增函数，故③错误，故选C．
12．如图4，设内切圆的圆心为H，连接AH，BH，F2H，设内切圆的半
AF1AF2BF1BF24a8，径为r，则ABAF2BF2
1S△ABF2S△ABHS△AHF2S△BHF2ABAF2BF2r4r，即2S△ABF2r，当△ABF2的面积最大时，内切圆的半径r最大，由题意知，4
myx1，直线不会与x轴重合，可设直线AB：myx1，Ax1，y1，Bx2，y2，由x2y2得1，34
图4
3m24y26my90，122m21，S△ABF2S△AF1F2S△BF1F2
11F1F2y122
fF1F2y2
12
F1F2
y1y2
12
F1F2
y1y2
112m212223m43m24

12m211223m113m21
1m21
，令m21t≥1，则3m21
13ttm1
2
1
ft，当t≥1时，函数ft单调递增，所以ft≥f14，当ft取得最小值4时，
S△ABF2取得最大值3，此时r
39π，所以内切圆的面积的最大值为，故选B．416
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314
26，3
15
16
16π
答案
y
1x2
212
【解析】
111x13．ye2，则yx0，故yx．222
214．可行域如图5，根据图形可得6≤z≤．3
15．由题意得sicos
si
cos边同时平方得，两
图5
12si
cossi
cos2，
即si
224si
240，解得si
2212或si
22121舍去．16．如图6，在正三棱锥PABC中，D为BC的中点，E为△ABC的中心，
PAPBPC，由余弦定理可得AB2PA2PB22PAPBcosAPB，
解得PA22，即PAPBPC22，在△ABC中，AD3，则
AE2，在△PAE中，PEAP2AE22，则AEBECE
图6
PE2，故E为球心，球的半径r2，所以球的表面积为4πr216π．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）
f（1）解：由题知当
1时，a1S1
312；221313当
≥2时，a
r