bcosA．（1）若a2，b3，求c；
（2）若C，求角B．
20．已知数列a
的前
项和为S
，a11，a
1（1）数列成等比；
S
．求证：
f（2）S
14a
．21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB60°，∠ABC45°，AB12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．
22．已知数列a
满足a1，a

（
≥2，
∈N）．
（1）试判断数列
是否为等比数列，并说明理由；
（2）设b
，求数列b
的前
项和S
；
（3）设c
a
si

，数列c
的前
项和为T
．求证：对任意的
∈N，T
＜．
f20172018学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asi
Absi
BB．acosAbcosBC．asi
Bbsi
AD．acosBbcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，si
A及si
B的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：

，即asi
Bbsi
A．
故选C
2．等差数列a
中，a4a5a636，则a1a9（）A．12B．18C．24D．36【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前
项和．
【分析】根据等差数列a
中，当pq2m时，apaq2am，即可算出正确的结论．【解答】解：在等差数列a
中，∵a4a5a63a536，∴a512；∴a1a92a524．故选：C．
3．以下列函数中，最小值为2的是（）A．yxB．y3x3x
C．y1gx（0＜x＜1）D．ysi
x
（0＜x＜）
【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式求最值的形式，逐个选项验证“一正，二定，三相等”即可．【解答】解：A中不满足x＞0；B中，y3x3x≥2，当且仅当3x3x即x0时取等号；C中，因为0＜x＜1，故lgx＜0，不满足条件；D中，因为0＜si
x＜1，故“”取不到；故选：B．
4．已知变量x、y满足约束条件：
，则zx3y的最小值是（）
fA．B．4C．4D．8
【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得A（2，2），
化目标函数zx3y为
由图可知，当直线23×28．故选：D．
，过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大r