5196t005918331t0025922622t005818595
t00258

23060

2005
9

16919
2095
9

3325

20025
9

19023

20975
9

27

2005
8

15507
2095
8

2733
20025
8

17535
20975
8

218
本题分数得分
12分
八．设随机变量X服从区间0上的均匀分布，参数0
X1X2X
为一组简单随机样本，求1的矩估计量2的最大似然估计量3验证最大似然估计量是否为无偏估计
答案
一、填空题6424分1．0206；20525；3PM0025PM1075；40；5．t
1；
6．0009
二、10分
设Ai表示盒子中原有i只铜螺母，i0123B表示取出的是铜螺母，则
PB

3i0
PAiPB

Ai

14
14

24

34

44

58

0625
PA2

B

PBA2PA2PB

14
5
34

310

03
8三、（8分）解：设X表示10000只鸡蛋中得到的种鸡数，则Xb100000756，则
EX7560DX184464
PX7500PX75606013971844644295
f四、（12分）
解：1

Ax2e
x22
dx

0
A12
A2
第4页（共5页）
（2）因为yx2在x0时严格单调增，反函数为hyy，


fY

y


2
y
ye2

1


2y

0

3EX
2
x3e
x22
dx

2
2
0

五．（16分）
y
y
e2
2
8
y0y0
解1S11x2dx4
1
3

f
x
y

34

0
0y1x2其他
2
fYy


1y1y
3dx4

32
1y
0y1

0
其他
fX
x


1x20
34
dy

34
1
x2
1x1

0
其他
当1x1时，fYXyx
fxyfXx

1
1
x20

0y1x2其他
3因为fxyfXxfYy，所以X与Y不独立；
EX13x1x2dx0
1
EXYydy
1y3xdx0
14
0
1y4
所以CovXYEXYEXEY0即X与Y不相关
4PYX2
22
dx
1x2
3dy
2
2
4x2
2
2
六（6分）解：设XX1X4X2X3，则其分布律如下：
PX107502501875PX00250250750750625
PX102507501875
七、12分解1H05
H15
检验统计量为
XS

59
，拒绝域为
t00258

t00258
因为4552523060，故质量不符合规定标准。063
f第5页（共5页）
2P029758
8S22


20025
8

095
所以置信区间为

8S2
20025
8

8S2
20975
8

，经计算得01641321
八．（12分）解1EX令X所以矩估计量2X
2
2
2设样本值为x1x2x
，则似然函数为
L


f
xi



1


x

i1
0否则
其中x
maxx1x2x

当

x
时，L

1

且关于
单调减。所以，当

x

时，L最大。
故最大似然估计量X
maxX1X2X

0
3
FX



z

r