这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。
如果直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0。的角。
求法一：公式coscos1cos2；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；
求法三：向量法：已知PA为平面的一条斜线，
为平面的一个法向量，过P作平面的垂线PO，连结
OA则PAO为斜线PA和平面所成的角为，则
si
si
OPAP2
P


O
O
cosOPAPcos
AP
PA

O
A
’

PA
③、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；

A
BA
B’
’
二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。
求法一：几何法：一作二证三计算利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；
求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角）

1和
2分别为平面和的法向量，记二面角l的大小为，
A
则
1
2或
1
2依据两平面法向量的方向而定

总有
cos

cos

1
2


1
1

2
2

，

1

2
若该二面角为锐二面角则arccos
1
2
l


1
2
若二面角l为钝二面角则arccos
1
2
1
2
11、距离（满足最小值原理）
（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离；
O
A‘B

A
A‘O
B

P

求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；
求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，

AO
平面的法向量为
过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为，
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则点P到平面的距离dPOPAsi
PA
PA
PA
PA
（2）、直线到平行平面的距离：直线上任一点到与它平行的平面的距离；求法：转化为点到平面的距离求。（3）、两个平行平面的距离：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的距离来求。（4）、异面直线的距离：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分；（公垂线是唯一的，必须垂直相交）
求法一：解直角三角形；求法二：异面直线上任意两点的距离公式：l2d2m2
22m
cos
求法三：向量法：先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上
的射影长。设E、F分别是两异面直线上的点，
是公共法向量r