挑战中考系列数学
第一部分
函数图象中点的存在性问题
§1．1因动点产生的相似三角形问题§1．2因动点产生的等腰三角形问题§1．3因动点产生的直角三角形问题§1．4因动点产生的平行四边形问题§1．5因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题
第二部分
§2．1§3．1§3．2
图形运动中的函数关系问题图形运动中的计算说理问题
由比例线段产生的函数关系问题
第三部分
代数计算及通过代数计算进行说理问题几何证明及通过几何计算进行说理问题
第四部分
图形的平移、翻折与旋转
§4．1图形的平移§4．2图形的翻折§4．3图形的旋转§4．4三角形§4．5四边形§4．6圆§4．7函数的图象及性质§1．1因动点产生的相似三角形问题课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等
的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分
ABDEABDF和两种情况列方程．ACDFACDE
应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减．
图1
图1
图2
例1
湖南省衡阳市中考第28题
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A－30、B10两点，与y轴交于点C0－3m（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
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（3）如图2，当mr