的ij元素的余子式为Mij,代数余子式为Aij,求
(1)A313A322A332A34,
(2)M11M21M31M41
解(1)用1322代替D的第三行
3112
5134
A313A322A332A341
32
24
2
1533
(2)M11M21M31M41A11A21A31A41
用1111代替D的第一列
1112
1134
M11M21M31M41A11A21A31A411
0
18
11
1533
f4设
阶行列式D的值为a0,且D的每列元素之和都为b求行列式D第1行元素的
代数余子式之和。
a11a12a1
解Da22a22a2
a
1a
2a
A11A12A13A1
等于D的第一行元素全部换成1而得到的行列式的值,即
111
A11
A12
A13
A1
a21
a22
a2
a
1a
2a
a11a12a1
bbb
111
而Da12a22a2
a12a22a2
ba12a22a2
a
a
1a
2a
a
1a
2a
a
1a
2a
注意:第二,三,
行乘以1加到第一行)
故
A11
A12
A13
A1
ab
123L
023L
5设
阶行列式D003L
,求D的所有元素对应的代数余子式之和。
MMMOM
0000
123L123L解:第一列元素代数余子式之和:A11A21A31A
1103LMMMO1000
0
M
第二列元素代数余子式之和:
113L013LA12A22A32A
2013LMMMO0100
0
M
fA14A24A34A
40
123L023LA1
A2
A3
A
003LMMMO0000
111
1M1
D的所有元素对应的代数余子式之和为
1
fr