，所以2x12x20，2x12x20，
所以f2x1f2x20，即f2x1f2x2，
故f2x在0上是增函数，满足①；
所以f2x在0上的值域为3434，满足②．
故函数f2x属于集合A．………………………………………………………6分
（2）i由（1）知，
f
x4
12x
，所以
fx4
f
x4
112x2x
3，
即

12x
2

4
12x


3

0
，解得
12x
1或12x
3，………………………………8分
所以
x

0
或
x

log2
13
，故
P

0log2
13
．
…………………………………10
分
ii由（1）知，
f
x

4

12x
在m
上单调增，所以


ff
m2ma2m



2


a2



即
2m22
2

42m1a042
1a0
…………………………………………………12分
所以方程t24t1a0在t1内有两个不等的实根，……………14分
所以
12442

1a≥041a
0
解得2≤a3．
故实数a的取值范围是23．………………………………………………16分
20．（1）当a0时，fxx，定义域为R．
因为对任意的xR，都有fxxxfx，
所以函数fx是偶函数．………………………………………………………2分（2）由题意知，ax12x≤ax1a在100上恒成立，
x
f即ax2x≤1x在100上恒成立．………………………4分x
①当
x

0
时，
a
≤
1
xx2
xx

1xx2

1x

122

14
，
因为当x2时，y1121取得最小值1，所以a≤1；………6分
x24
4
4
②当x1时，a0≤0恒成立；
③当1
x
0
时，
a≥
x1x
x2x

x1x2

1x

122

14
，
因为1x0，所以y1121的值域为2，所以a≥2．x24
综上所述，a的取值范围为21．…………………………………………8分4
（3）当a0时，fxx，有唯一零点0，不符合题意；………………………9分
当
a

0时，
f
x

ax2ax2

2a2a
1x1x

ax≥0ax0
①若a0，则2a10，所以fx在0上单调增，则2a
fx≥f0a0，
因此fx在0内无零点，
而fx在0内最多有两个零点，不符合题意；…………………………11分
②若a0，则2a10，所以fx在2a1上单调增，
2a
2a
在2a10上单调减，2a
而f2a14a10，f0a0，
2a
4a
所以fx在0内有两个零点，……………………………………………13分
因此fx在0内也有两个零点．
若a≤1，则2a1≤0，所以fx在0上单调减，又f0a0，
2
2a
f此时fx在0内无零点，不符合题意；
若1a0，则r