双曲线的离心率2e故选A【考点】双曲线的离心率直线与圆的位置关系点到直线的距离公式
【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质求双曲线的离心率或离心率的取值范围常见有两种方法①求出ac代入公式c
ea
②只需要根据一个条件得到关于abc的齐次式结合b2c2a2转化为ac的齐次式然后等式不等式两边分别除以a或a2转化为关于e的方程不等式解方程不等式即可得ee的取值范围
52017课标全国Ⅱ理16已知F是抛物线xyC82的焦点M是C上一点FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点则FN【答案】6【解析】
f试题分析如图所示不妨设点M位于第一象限设抛物线的准线与x轴交于点F作
MBl⊥与点BNAl⊥与点A由抛物线的解析式可得准线方程为2x则
24ANFF在直角梯形ANFF中中位线
32
ANFFBM
由抛物线的定义有3MFMB结合题意有3MNMF故336FNFMNM
【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用
【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础它能将两种距离抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线又能与距离联系起来那么用抛物线定义就能解决问题因此涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离这样就可以使问题简单化
62017课标全国Ⅱ理2012分设O为坐标原点动点M在椭圆12
22
yxC上
过M作x轴的垂线垂足为N点P满足NMNP21求点P的轨迹方程2设点Q在直线3x上且1PQOP证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
解1设yxP则22yxM将点M代入C中得12
22
2yx所以点P的轨迹方程
为222yx
2由题可知01F设3
mPtQ则13
mPFtOQ3
tmPQ
mOP由1OQOP得1322
t
mm由1有222
m则有033t
m所以033t
mPFOQ即过点
P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
72017课标全国Ⅲ理1已知集合A221xyxy│Bxyyx│则AB中元素的个数为
A3
B2
C1
D0
【答案】B
f【解析】A表示圆221xy上所有点的集合B表示直线yx上所有点的集合
故A
B表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为2即A
B元素的个数为2故选B
82017课标全国Ⅲ理5已知双曲线C22221xyaba0b0的一条渐近线方程为yx
且与椭圆22
1123
xy有公共焦点则C的方程为
A221810xy
B22145xy
C22154xy
D22
143
xy
【答案】B
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y则ba
①又∵椭r