20102017新课标全国卷分类汇编解析几何
12017课标全国Ⅰ理10已知F为抛物线C24yx的交点过F作两条互相垂直1l2l直线1l与C交于A、B两点直线2l与C交于DE两点ABDE的最小值为
A16
B14
C12
D10
【答案】A【解析】
设AB倾斜角为θ作1AK垂直准线2AK垂直x轴易知1
1cos22

AFGFAKAKAFPPGPP
θ几何关系
抛物线特性
cosAFPAFθ∴
同理1cosPAFθ
1cosPBFθ∴2
2221cossi
PP
ABθθ
又DE与AB垂直即DE的倾斜角为π
2
θ
2222πcossi
2PP
DEθθ
而24yx即2P∴22112si
cosABDEPθθ
2222si
cos4si
cosθθ
θθ224si
cosθθ24
1si
24
θ21616si
2θ≥当π
4
θ取等号即ABDE最小值为16故选A
22017课标全国Ⅰ理15已知双曲线22
22xyCab
0a0b的右顶点为A以A为圆心b为
半径作圆A圆A与双曲线C的一条渐近线交于MN两点若60MAN∠则C的离心率为_______
23
【解析】如图
f
OAaANAMb
∵60MAN∠∴3
AP
22
2234
OPOAPAab∴2
232ta
34
APOPab
θ
又∵ta
ba
θ22
3234
baab解得223ab∴22123
113bea
32017课标全国Ⅰ理2012分已知椭圆C22
221xyab
0ab四点111P
201P331P431P
中恰有三点在椭圆C上1求C的方程
2设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1证明l过定点
【解析】1根据椭圆对称性必过3P、4P又4P横坐标为1椭圆必不过1P所以过234PPP
三点将233011PP
代入椭圆方程得222113
1
41ba
b
解得24a21b∴椭圆C的方程为2
214
xy
2①当斜率不存在时设AAlxmAmyBmy22112
1AAPAPByykkmmm
得2m此时l过椭圆右顶点不存在两个交点故不满足②当斜率存在时设1lykxbb≠∶1122AxyBxy
f联立22
440
ykxbxy整理得222
148440kxkbxb122814kbxxk2122
44
14bxxk
则22121211PAPB
yykkxx212121
12xkxbxxkxbxxx222
22
88881444
14kbkkbkb
kbk
811411kbbb
又1b≠21bk此时64k存在k使得0成立
∴直线l的方程为21ykxk
当2x时1y所以l过定点21
42017课标全国Ⅱ理9若双曲线00122
22bab
yaxC的一条渐近线被圆
4222yx所截得的弦长为2则C的离心率为
A2
B3
C2
D3
3
2【答案】A
【解析】由几何关系可得双曲线22
22100xyabab
的渐近线方程为0bxay±圆心
20到渐近线距离
为
d则点20到直线0bxay的距离
为
2b
dc

即
22243cac整理可得22
4ca
r