12余弦定理
课后篇巩固探究A组
1在△ABC中已知a2b3cosC则边c长为

A2
B3
C
D
解析因为c2a2b22abcosC22322×2×3×9所以c3
答案B
2在△ABC中若C60°c2ab则三角形的形状为

A直角三角形B等腰三角形
C等边三角形D钝角三角形
解析因为在△ABC中C60°c2ab所以c2a2b22abcosCa2b2abab所以ab所以abc
所以三角形的形状为等边三角形故选C
答案C
3已知△ABC的三边满足a2b2c2ab则△ABC的最大内角为
A60°
B90°
C120°D150°
解析由已知得c2a2b2ab所以cacb故C为最大内角由cosC
得
C150°故选D答案D4在△ABC中若a1B45°S△ABC2则△ABC外接圆的直径为
A4
B6
C5
D6
解析因为S△ABCacsi
Bcsi
45°c2所以c4由余弦定理得b2a2c22accosB1322×1×4
25所以b5
所以△ABC外接圆直径2R5答案C
f5已知在△ABC中a比b大2b比c大2最大角的正弦值是则△ABC的面积是
A
B
C
D
解析因为ab2bc2所以ac4A为最大角所以si
A
又ABC所以A120°
所以cosA即

所以c22c2c42cc2解得c3所以a7b5c3A120°
S△ABCbcsi
A×5×3×

答案A
6在△ABC中内角ABC的对边分别为abc若c2ab4cosB则c

解析因为cosB由余弦定理得42a22a22a×2a×解得a2所以c4
答案4
7设△ABC的内角ABC所对边长分别为abc且3b23c23a24bc则si
A的值
为

解析由已知得b2c2a2bc于是cosA
从而si
A

答案
8已知在△ABC中AB7BC5CA6则


解析在△ABC中分别用abc表示边BCCAAB
则
cacosBca
a2c2b252726219
f答案19
9设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc且ac6b2cosB
1求ac的值2求si
AB的值解1由b2a2c22accosB
得b2ac22ac1cosB又b2ac6cosB所以ac9解得a3c3
2在△ABC中si
B

由正弦定理得si
A

因为ac所以A为锐角
所以cosA

因此si
ABsi
AcosBcosAsi
B
10
导学号33194039已知在△ABC中三个内角ABC所对的边分别为abc
向量psi
AcosA1si
Aq22si
Asi
AcosAp与q是共线向量且≤A≤
1求角A的大小
2若si
C2si
B且a试判断△ABC的形状并说明理由解1因为p∥q所以si
AcosAsi
AcosA21si
A1si
Acos2A2cos2A0
所以12cos2A0所以cos2A
因为≤A≤所以≤2A≤π所以2A所以A2△ABC是直角三角形理由如下由cosAa及余弦定理得b2c2bc3又si
C2si
B由正弦定理得c2b
f联立可得
解得
所以a2b22124c2所以△ABC是直角三角形B组
1在△ABC中若△ABC的面积Sr