地进行整式的加减运算,并能运用加减运算进行整式的化简求值.
19.(6分)给出三个多项式:x22x1,x24x1,x22x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
考点:专题:分析:解答:
提公因式法与公式法的综合运用;整式的加减.314554开放型.本题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了.
解:情况一:x22x1x24x1x26xx(x6).
情况二:x22x1x22xx21(x1)(x1).
情况三:x24x1x22xx22x1(x1)2.
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式:a2b2(ab)(ab);完全平方公式:a2±2abb2(a±b)2.
20.(8分)解方程:
.
考点:分析:解答:
解分式方程.314554观察可得最简公分母是(x2)(x2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解:原方程即:
.(1分)
点评:
方程两边同时乘以(x2)(x2),得x(x2)(x2)(x2)8.(4分)化简,得2x48.解得:x2.(7分)检验:x2时,(x2)(x2)0,即x2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.(8分)此题考查了分式方程的求解方法.此题比较简单,注意转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.
21.(10分)已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证:ADCE;(2)求证:AD和CE垂直.
考点:等腰直角三角形;全等三角形的性质;全等三角形的判定.314554
f分析:解答:
(1)要证ADCE,只需证明△ABD≌△CBE,由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,所以易证得结论.(2)延长AD,根据(1)的结论,易证∠AFC∠ABC90°,所以AD⊥CE.解:(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∴ABBC,BDBE,∠ABC∠DBE90°,∴∠ABC∠DBC∠DBE∠DBC,即∠ABD∠CBE,∴△ABD≌△CBE,∴ADCE.
(2)垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,∵△ABD≌△CBE,∴∠BAD∠BCE,∵∠BAD∠ABC∠BGA∠BCE∠AFC∠CGF180°,又∵∠BGA∠CGF,∴∠AFC∠ABC90°,∴AD⊥CE.
点评:利用等腰三角形的性质,可以证得线段和角相等,为证明全等和相似奠定基础,从而进行进一步的证明.22.(10分)如图,CECB,CDCA,∠DCA∠ECB,求证:DEAB.
考点:专题:分析:解答:
全等三角形的判定与性质.314554证明题.求出∠DCE∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角r