f关于复合函数导数的应用及其解决方法1．应用复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用．2．方法先求出复合函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，在解决此类问题时切点起着至关重要的作用．
再练一题
3．若将上例中条件改为“直线l与圆C：x2＋y2＝14相交”，求a的取值范围．
【解】由例题知，直线l的方程为2a－1x－y＋2－a＝0
∵直线l与圆C：x2＋y2＝14相交，
∴圆心到直线l的距离小于半径．
即d＝错误错误
解得
11a8
构建体系
1．函数y＝2017－8x3的导数y′＝
A．32017－8x2C．－242017－8x2
B．－24xD．242017－8x2
【解析】y′＝32017－8x2×2017－8x′
＝32017－8x2×－8＝－242017－8x2
【答案】C
2．函数y＝x2cos2x的导数为
fA．y′＝2xcos2x－x2si
2x
B．y′＝2xcos2x－2x2si
2x
C．y′＝x2cos2x－2xsi
2xD．y′＝2xcos2x＋2x2si
2x【解析】y′＝x2′cos2x＋x2cos2x′＝2xcos2x＋x2－si
2x2x′＝2xcos2x－2x2si
2x
【答案】B
3．已知fx＝l
3x－1，则f′1＝________
【解析】f′x＝3x1－13x－1′＝3x3－1，
∴f′1＝32
【答案】
32
4．设曲线y＝eax在点01处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝_______
【导学号：05410014】
【解析】令y＝fx，则曲线y＝eax在点01处的切线的斜率为f′0，又切线与直线x＋
2y＋1＝0垂直，所以f′0＝2因为fx＝eax，所以f′x＝eax′＝eaxax′＝aeax，所以f′0
＝ae0＝a，故a＝2
【答案】25．求下列函数的导数．1y＝cosx＋3；2y＝2x－13；3y＝e－2x＋1【解】1函数y＝cosx＋3可以看做函数y＝cosu和u＝x＋3的复合函数，由复合函数的求导法则可得
yx′＝yu′ux′＝cosu′x＋3′＝－si
u1＝－si
u＝－si
x＋3．2函数y＝2x－13可以看做函数y＝u3和u＝2x－1的复合函数，由复合函数的求导法则可得yx′＝yu′ux′＝u3′2x－1′＝3u22＝6u2＝62x－123y′＝e－2x＋1－2x＋1′＝－2e－2x＋1
f我还有这些不足：12我的课下提升方案：12
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