x2＋ta

θ，其中θ
∈
C．3，2
D．2，2
2已知fx＝exx，若f′x0＋fx0＝0，则x0的值为________
【解析】1f′x＝si
θx2＋3cosθx，∴f′1＝si
θ＋3cosθ＝2si
θ＋π3，
【导学号：05410013】
∵θ∈0，152π，∴si
θ＋π3∈22，1，∴2si
θ＋π3∈2，2．2∵f′x＝错误
f＝错误x≠0．
∴由f′x0＋fx0＝0，得错误＋错误＝0，
解得x0＝12
【答案】
1D
122
复合函数的导数
求下列函数的导数．1y＝e2x＋1；2y＝错误；3y＝5log21－x；4y＝si
3x＋si
3x【精彩点拨】先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导．
【自主解答】1函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，
∴y′x＝y′uux′＝eu′2x＋1′＝2eu＝2e2x＋12函数y＝错误可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，
∴y′x＝y′uux′＝u－3′2x－1′＝－6u－4＝－62x－1－4＝－错误
3函数y＝5log21－x可看作函数y＝5log2u和u＝1－x的复合函数，∴y′x＝y′uu′x＝5log2u′1－x′＝u－l
52＝错误4函数y＝si
3x可看作函数y＝u3和u＝si
x的复合函数，函数y＝si
3x可看作函数y＝si

v和v＝3x的复合函数．∴y′x＝u3′si
x′＋si
v′3x′＝3u2cosx＋3cosv＝3si
2xcosx＋3cos3x
1．解答此类问题常犯两个错误1不能正确区分所给函数是否为复合函数；2若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成．2．复合函数求导的步骤
f再练一题
2．求下列函数的导数．
1y＝1－x1－x；
2y＝log22x2－1．
【解】
1y＝1－
x1－x
＝错误
＝错误＝1＋错误
设y＝1＋u，u＝1－x，
则y′＝yu′ux′＝1＋u′1－x′
＝1－1＝－
2u
2
11－x
2设y＝log2u，u＝2x2－1，则y′＝y′uux′＝ul1
24x
＝错误
探究共研型
导数法则的综合应用
探究试说明复合函数y＝3x＋22的导函数是如何得出的？【提示】函数y＝3x＋22可看出函数y＝u2和u＝3x＋2的复合函数，∴yx′＝yu′ux′＝u2′3x＋2′
＝6u＝63x＋2．
已知函数fx＝ax2＋2l
2－xa
∈
R，设曲线y＝fx在点1，f1处的切线为l，若直线l与圆C：x2＋y2＝14相切，求实数a的值．
【精彩点拨】求出导数f′1，写出切线方程，由直线l与圆C相切，建立方程求解．
【自主解答】因为f1＝a，f′x＝2ax＋x－22x2，
所以f′1＝2a－2，所以切线l的方程为2a－1x－y＋2－a＝0因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，即d＝错误＝错误，解得a＝错误r