123导数的四则运算法则
1.熟记基本初等函数的导数公式,并能运用这些公式求基本初等函数的导数.重点2.掌握导数的运算法则,并能运用法则求复杂函数的导数.难点3.掌握复合函数的求导法则,会求复合函数的导数.易混点
基础初探教材整理1导数的运算法则阅读教材P19~P20“例1”以上部分内容,完成下列问题.1.和差的导数fx±gx′=______________2.积的导数1fxgx′=____________;2cfx′=______________3.商的导数错误′=____________【答案】1f′x±g′x21f′xgx+fxg′x2cf′x3错误,gx≠0
判断正确的打“√”,错误的打“×”1若f′x=2x,则fx=x22已知函数y=2si
x-cosx,则y′=2cosx+si
x.3已知函数fx=x+1x+2,则f′x=2x+1【解析】1由f′x=2x,则fx=x2+c2由y=2si
x-cosx,则y′=2si
x′-cosx′=2cosx+si
x3由fx=x+1x+2=x2+3x+2,
f所以f′x=2x+3
【答案】1×2√3×
教材整理2复合函数的概念及求导法则
阅读教材P20“例5”右边部分,完成下列问题.
复合函一般地,对于两个函数y=fu和u=gx,如果通过变量u,数的概y可以表示成__________,那么称这个函数为函数y=fu
念
和u=gx的复合函数,记作________.
复合函数的求导法则
复合函数y=fgx的导数和函数y=fu,u=gx的导数间的关系为ddxy=__________,即y对x的导数等于__________
【答案】
x的函数
y=fgx
dydududx
y对u的导数与u对x的导数的乘积
判断正确的打“√”,错误的打“×”1函数fx=xex的导数是f′x=exx+1.2函数fx=si
-x的导数为f′x=cosx.【答案】1√2×
质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:
求下列函数的导数.1y=x-2+x2;2y=3xex-2x+e;
小组合作型导数四则运算法则的应用
f3y=xl2
+x1;
4y=x2-si
xx2cos2
【自主解答】1y′=2x-2x-3
2y′=l
3+13ex-2xl
2
3y′=错误
4∵y=x2-si
x2cosx2=x2-12si
x,
∴y′=2x-12cosx
1.解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.2.对一个函数求导时,要紧扣导数运算法则,联系基本初等函数的导数公式,当不易直接应用导数公式时,应先对函数进行化简恒等变形,然后求导.这样可以减少运算量,优化解题过程.
再练一题
1.1设函数fx=
si
θ3
x3+
3cosθ2
0,152π,则导数f′1的取值范围是
A.-22
B.2,3
r