y24x6y120上，点Q在直线4x3y21上，求PQ的最小值
18．在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）面EFC面BCD
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f第二卷
19．已知圆Cx22y3225，直线l42x35y2120（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长
20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFE1AD2（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）证明：平面AMD平面CDE；（3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值
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f21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1x32y124和圆C2x42y524（1）若直线l过点A40，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标
22．已知a0，b0且a3b2ab，求aba2b2的最大值
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f高一数学期末考试参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
D
B
C
C
二、填空题：
9．42433
102x5y0或x2y90；
11x2y24x4y120；
12．a36
三、解答题
1325
145335；2222
158463
16．略解：9017．（1）x2或3x4y100；（2）PQ的最小值为3
18．证略19．（1）直线l过定点32，而32在圆C内部，故l与圆C恒相交；
（2）弦长最短时，弦心距最长，设P32，则当lCP时，弦长最短，此时42135
得5，弦长最短223
20．（1）60；（2）略；（3）MD3ED6AF，M到面ABCD的距离是1AF，故si
6
2
2
2
6
21．（1）直线ly0或7x24y280；
（2）设
Pab
，
l1

y

b

kx

a
，
l2

y

b


1k
x

ak

0
，因为两圆半径相等，故
1
k3

a

b



5

1k
4

a

b

1k2
1

1k2
整理得13kakb5k4abk
，故
13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即ab2kba3或
a
b

8k

a

b

5
，因为
k
的取值有无穷多个，故
ab

ba

23

00
或
aa

bb

85

00
，得
P1

52


12

或
P2

32

132

31
22．a3b2ab221直线xy1过点P31，
ab
ab
22
如图可知aba2b2即为RtAOB的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设
所示圆圆r