第一章习题
11已知xtt1，画出x2t和xt2的草图。解：xtt1的图形如右图所示，
x2t和xt2的图形如下图所示。
x2t
xt2
1
1
050
t
20
t
xt
1
10
t
12已知xt如题图11所示，试画出xt和xt的草图（为常数）。
解：
xt
1
10
t
xt
1
1
t
xt
1
01
t
题图11
13写出题图12所示各信号的表达式。
xt
21
012t（a）
xt
1012t
1
（b）
xt
012t1
（c）
x
4321
012345
（d）
题图12
x
101
32
2345
（e）
11
f解：
axtutut1ut2应该2ut2
bxtt1utut2
cxtt2ut1ut2
dx
u
u
5
ex
13
32
4
14画出以下各式表示信号的草图。
①xttut
②xtt1ut1
③xttut1
tut
④xtt1ut
解：如下图所示101t
t1ut101t
tut101t
t1ut01t
15以下各式表示的信号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。
①x
ej10
②x
e2
③x
ej5
ej
④x
ej5
ej
解：
①10，2为无理数，所以序列是非周期的。5
②x
是单调增长的指数序列，所以是非周期的。
12
f③
1

5
，
21

2为有理数，该项序列周期为5
2，2
，22
2为整数，该
项周期为2，综合起来，该序列周期为2。
④
1
5，21

25
为无理数，2
1，22
2
为无理数，所以该序列是非周期
的。
16已知系统具有初始值yt0，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。
①ytayt0bx2t
②
yt

yt0

xt
dxtdt
③yty2t03t3xt
④ytyt0si
5ttxt
⑤ytxtx1t
解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。根据这些概念来判别所列系统线性特性。
①ytayt0bx2t
在零状态下，ytbx2t，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系
统是非线性的。
②
yt

yt0

xt
dxtdt
在零状态下，ytxtdxt，设dt
y1t

Tx1t

x1t
dx1tdt
y2
t

Tx2
t

x2t
dx2tdt
当xtx1tx2t时，
yt


T

x1t


x2
t



x1t


x2
t

ddt

x1
t


x2
t


x1t

x2
tdx1tdt

dx2tdt


x1t
dx1tdt

x2
t
dx2tdt

x2t
dx1tdt

x1t
dx2tdt
13
f
y1t

y2t

x2t
dx1tdt

x1t
dx2tdt

y1t

y2t
系统不满足叠加特性，所以是非线性的。
③yty2t03t3xt
在零状态下，yt3t3xt，设
y1tTx1t3t2x1ty2tTx2t3t2x2t当xtax1tbx2tr