课后作业四十一
一、选择题
空间几何体的表面积与体积
1．2012课标全国卷如图7－2－11，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
图7－2－11A．6B．9C．12D．18
图7－2－122．如图7－2－12所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为33AB124C612D64
图7－2－133．2013深圳调研如图7－2－13，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝5，若规定正主视方向垂直平面ACC1A，则此三棱柱的侧左视图的面积为4A5B．255C．4D．24．2013广州六校联考若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图7－2－14所示，其顶点都在一个球面上，则球的表面积为
f4Aπ3
B
16π3
19πC3
图7－2－1419πD12
5．2013肇庆模拟如图7－2－15，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
图7－2－15A．43B．4C．23D．2
f二、填空题6．2012辽宁高考一个几何体的三视图如图7－2－16所示，则该几何体的表面积为________．
图7－2－16
7．圆锥的全面积为15πcm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为3________cm8．一个几何体的三视图如图7－2－17，该几何体的表面积为________．
2
图7－2－17
三、解答题9．若一个底面边长为球的体积和表面积．10．如图7－2－18，已知某几何体的三视图如下单位：cm．6，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该2
f图7－2－181画出这个几何体的直观图不要求写画法；2求这个几何体的表面积及体积．
图7－2－1911．如图7－2－19，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．记CD＝x，Vx表示四棱锥FABCD的体积．1求Vx的表达式；2求Vx的最大值．解析及答案一、选择题
1．1【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，211∴V＝Sh＝×9×3＝933【答案】B2．【解析】在△ABC中，BC边长的高为1＝，21313∴VB1ABC1＝VABB1C1＝××＝32212【答案】A3．33，即棱锥ABB1C1上的高为，又S△BB1C122
f【解析】由题意可得底面是直角三角形，侧视图是一条边为所以其面积为245×2＝55
2
，另一边是2的矩形，5
【答案】A4．
【解析】如图所示，F、H是正三棱柱上下底面的中心，则球心O是FH的中点，由三视图知AB＝2，FH＝1，则AE＝3r