③每行首个非0元素所在列的其他元素必须为039初等行变换的应用初等列变换类似或转置后采用初等行变换
r
EFrO一个m×
矩阵A总可经过初等变换化为标准形其标准形是唯一确定的
OOm×

40若
AE
EX则A可逆且XA
AB
1

11时B就变成AB即ABEAB
c
41②对矩阵
做初等行变化当A变为E
r
42③求解线形方程组对于
个未知数
个方程Axb如果A可逆xAb则且43初等矩阵和对角矩阵的概念44①初等矩阵是行变换还是列变换由其位置决定左乘为初等行矩阵右乘为初等列矩阵
AbEx
1
2
f45
λ1∧②
λ2
λ
左乘矩阵Aλi乘A的各行元素右乘λi乘A的各列元素
1
46
111111EijEij1Eij③对调两行或两列符号且例如
1111kk11Eik1EiEikk例如47④倍乘某行或某列符号且1
k≠01
kk1111k≠011148⑤倍加某行或某列符号Eijk且EijkEijk如
49矩阵秩的基本性质50①0≤rAm×
≤mi
m
T51②rArA
52③若AB则rArB53④若PQ可逆则rArPArAQrPAQ可逆矩阵不影响矩阵的秩54⑤maxrArB≤rAB≤rArB※55⑥rAB≤rArB※56⑦rAB≤mi
rArB※57⑧如果A是m×
矩阵B是
×s矩阵且AB0则※58ⅠB的列向量全部是齐次方程组AX0解转置运算后的结论59ⅡrArB≤
60⑨若AB均为
阶方阵则rAB≥rArB
61三种特殊矩阵的方幂62①秩为1的矩阵一定可以分解为列矩阵向量×行矩阵向量的形式再采用结合律
1ac01b63②型如001的矩阵利用二项展开式
6465
二项展开式
mC

01m
ab
C
a
C
a
1b1C
a
mbmC
1a1b
1C
b

m0
∑C


m

amb
m

注Ⅰab展开后有
1项

1
m1
1i2i3iimm
m
mC
C
m
66Ⅱ
0
C
C
1
67Ⅲ组合的性质68③利用特征值和相似对角化69伴随矩阵
rA10

mC
m1C
C
m1
∑C
r0


r

2

r1rC
C
r1

70①伴随矩阵的秩
rA
rA
1rA
1

3
fA
71②伴随矩阵的特征值λ72③AAA73关于A矩阵秩的描述

AXλXAAA1AX
A
λ
X

1
AA

1
74①rA
A中有
阶子式不为0
1阶子式全部为0两句话75②rA
r