20092013年高考真题备选题库第9章变量及其分布第3节
为a，x＋y2mA．5C7
＋1
计数原理与概率、随机二项式定理

二项式定理考点
1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）设m为正整数，x＋y2m展开式的二项式系数的最大值展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝B．6D8
＋1
解析：本题考查二项式系数的性质，意在考查考生对二项式系数的性质的运用和计算能
2m力．根据二项式系数的性质知：x＋y2m的二项式系数最大有一项，Cm2m＝a，x＋y
的二
项式系数最大有两项，Cm2m＋1＝C
m＋12m＋1
m＝b又13a＝7b，所以13Cm2m＝7C2m＋1，将各选项中m的
取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，所以选择B答案：B2．（2013新课标全国Ⅱ，5分）已知1＋x1＋x5的展开式中x2的系数为5，则＝A．－4C．－2B－3D．－1
解析：本题涉及二项式定理、计数原理的知识，意在考查考生的分析能力与基本运算能
1力．展开式中含x2的系数为C25＋aC5＝5，解得a＝－1，故选D
答案：D1x－6，x0，x3．（2013陕西，5分）设函数fx＝则当x0时，ffx表达式的展开－x，x≥0，式中常数项为A．－20C．－15B．20D．15
解析：本题考查分段函数和二项式定理的应用，解题关键是对复合函数的复合过程的理解．依据分段函数的解析式，得ffx＝f－x＝
3项为C33－1＝－20
1
x
rr－3－x6，∴Tr＋1＝Cr，则常数6－1x

答案：A2x2－35展开式中的常数项为4．（2013江西，5分）xA．80C．40B．－80D．－40
2r－r解析：本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力．Tr＋1＝Crx25r－5－x3＝C52rx10
－5r
2，令10－5r＝0，得r＝2，故常数项为C25×－2＝40
1
f答案：C5．（2013安徽，5分）若
x＋a843的展开式中x的系数为7，则实数a＝________xx＋a84rr3展开式的通项为Tr＋1＝C8ax8－3r，x
解析：本题考查二项展开式的通项．二项式
413令8－r＝4，可得r＝3，故C38a＝7，易得a＝321答案：2
x－156．（2013浙江，5分）设二项式3的展开式中常数项为A，则A＝________x
解析：本题考查二项式定理及相关概念，考查利用二项式定理解决相关问题的能力以及15－5r考生的运算求解能力．Tr＋1＝－1rCr，令15－5r＝0，得r＝3，故常数项A＝－13C35x56＝－10答案：－107（2013天津，5分）x－

16的二项展开式中的常数项为________．x
解析：本题考查二项式定理的应用，意在考查考r